Hipi Zhdripi i Matematikës/1232

del se $\mathbb{N}(\epsilon )=\frac{2}{\sqrt[3]{\epsilon }}$, prandaj:

$(\mathrm{\forall }n>\frac{2}{\sqrt[3]{\epsilon }})|\frac{8}{n^3}-0|<\epsilon \mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{8}{n^3}=0$,

çka edhe donim të provonim.

Stampa:Dygishta Kur $\epsilon =0,001$, del : $\mathbb{N}(0,001)=20$, çka do të thotë se

$(\mathrm{\forall }n>20)\frac{8}{n^3}<0,001$.

Stampa:S h e m b u l l i Të provohet se $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2n-1}{5n+3}=\frac{2}{5}$ dhe të njehsohet $\mathbb{N}(\epsilon )$, kur $\epsilon =10^{-5}$.

Stampa:Z g j i d h j e Këtu duhet treguar se ekziston numri natyral $\mathrm{N}(\epsilon )$ i tillë që

$(\mathrm{\forall }n>\mathbb{N}(\epsilon ))|\frac{2n-1}{5n+3}-\frac{2}{5}|<\epsilon$.

Nga kjo jobarazi gjejmë:

$\left|\frac{-11}{5(5n+3)}\right|<\epsilon \Rightarrow \frac{11}{5(5n+3)}<\epsilon \Rightarrow n>\frac{1}{25}(\frac{11}{\epsilon }-15)$ ,

d.m.th. $\mathbb{N}(\epsilon )=\frac{1}{25}(\frac{11}{\epsilon }-15)$. Pra:

$(\mathrm{\forall }n>\frac{1}{25}(\frac{11}{\epsilon }-15))|\frac{2n-1}{5n+3}-\frac{2}{5}|<\epsilon \mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{2n-1}{5n+3}=\frac{2}{5}$,

sepse $n\to \mathrm{\infty }$, kur numri $\epsilon \to 0$.

Kur $\epsilon =10^{-5}$, del:$\mathbb{N}(10^{-5})=\frac{1}{25}(11\cdot 10^5-15)=44.000$,

çka do të thotë se

$(\mathrm{\forall }n>44000)|\frac{2n-1}{5n+3}-\frac{2}{5}|<10^{-5}$.

1.3. TEOREMAT PËR LIMITET

Stampa:Dygishta Marrim dy vargje konvergjente $(a_n)$ dhe $(b_n)$, ku $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=a$ dhe $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n=b$. Lidhur me këto vargje formulojmë këto rregulla të rëndësishme:

Stampa:T e o r e m a, pra:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(a_n\pm b_n)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n\pm \underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{b}_n$. (7)

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta