Hipi Zhdripi i Matematikës/1154

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:Dygishta Prodhimi vektorial i vektorëve $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ shënohet $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ ose $[\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}]$. Pra, nga ky përkufizim del se $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ karakterizohet me këto tri elemente: Stampa:Dygishta 1°. $|\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}|=S_{\diamond }=ab\sin (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$; Stampa:Dygishta 2°. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\mathrm{\perp }\overrightarrow{a}\wedge \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{b}$; dhe Stampa:Dygishta 3°. $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})$ - reper i djathtë. Stampa:Dygishta Me këtë përkufizim, pra, njëherësh shpjegohet domethënia gjeometrike e prodhimit vektorial të dy vektorëve. Ndërkaq, domethënia mekanike e prodhimit vektorial shpjegohet në këtë mënyrë: Stampa:Dygishta Le të marrim se pika $0$ është një pikë e fiksuar (pol) e trupit të ngurtë $T$, në pikën $A$ të të cilit vepron forca $\overrightarrow{F}$ (fig. 5.18).

Fig. 5.17.

Fig. 5.18.

Stampa:Dygishta Momenti i forcës $\overrightarrow{F}$ ndaj polit $0$, i cili shënohet me $\overrightarrow{M}$, është i barabartë me prodhimin vektorial të vektorëve $\overrightarrow{r}(=\overrightarrow{0A})$ dhe $\overrightarrow{F}$, pra:

$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$. (...23a)

Stampa:Dygishta Nga kjo del se intensiteti i momentit të forcës është:

$|\overrightarrow{M}|=|\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{F}|\sin (\overrightarrow{r},\overrightarrow{F})=|\overrightarrow{F}|d$,

ku $d$ paraget distancën e polit $0$ prej bartëses së forcës $\overrightarrow{F}$.

Stampa:Dygishta Nga përkufizimi 4.2.l. dalin këto veti të prodhimit vektorial: Stampa:Dygishta 1°. Kur $|\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}|=ab$, atëherë $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Pra, kushti që dy vektorë të jenë normal është që moduli i prodhimit vektorial të jetë i barabartë me prodhimin e module të tyre. Stampa:Dygishta 2°. Kur $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=0$, ku $\overrightarrow{a}\ne 0$ dhe $\overrightarrow{b}\ne 0$, atëherë vektorët $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ janë kolinearë $(\overrightarrow{a}\Vert \overrightarrow{b})$.