Hipi Zhdripi i Matematikës/1090

Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta Stampa:DygishtaMatrica katrore $A$ që ka $n$ rreshta dhe $n$ shtylla quhet matricë e rendit $n$. Matrica katrore e rendit $1$ është identike me vetë elementin. Në matricën katrore (2) elemente $a_{11}.a_{22}...a_{nn}$ formojne diagonalen kryesore ndërkaq, elementet $a_{1n},a_{2n-1},...,a_{n1}$ diagonalen anësore të kësaj matrice. Stampa:DygishtaMatrica e tipit $n\times 1$:

$\left[\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{21}\\ ⋮\\ a_{n1}\end{array}\right]$ ose shkurt $[a_{i1}{]}_{n,1}$ (...3)

quhet matricë njështyllore, ndërkaq matrica e tipit $1\times n$:

$\begin{array}{c}{a}_{11}{a}_{12}...a_{1n}\end{array}$ ose shkrut $[a_{1i}{]}_{1,n}$ (...4)

quhet matricë njërreshtore.

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.2. - Dy matrica $A=[a_{ik}{]}_{m,n,}B=[b_{ik}{]}_{m,j}$ janë të barabarta atëherë dhe vetëm atëherë, kur elementet korresponduese të tyre janë të barabarta, pra:

$[a_{ik}{]}_{m,n}=[b_{ik}{]}_{m,n}\iff a_{ik}=b_{ik}$ (...5)

$(i=1,2,...,m;k=1,2,..,n)$.

Stampa:DygishtaNga ky përkufizim del se vetëm matricat e tipit të njëjtë mund të jenë të barabarta, ku me atë rast duhet të plotësohen gjithsej $mn$ kushte. Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  1.3. - Matrica e tipit $m\times n$ që ka të gjitha elementet të barabarta me zero quhet zero-matricë dhe shënohet me $[0]m,n$ ose me $0$, pra:

$[a_{ik}{]}_{m,n}=0\stackrel{p\ddot{e}rk}{\iff }{a}_{ik}=0\mathrm{\forall }i=1,2,...,m;\mathrm{\forall }k=1,2,...,n$ (...6)

2. VEPRIMET LINEARE ME MATRICA

Stampa:DygishtaP ë r k u f i z i m i  2.1 - Prodhimi i matricës $A=[a_{ik}{]}_{m,n}$ me skalarin $\alpha$ quhet matrica $B=[b_{ik}{]}_{m,n}$ elementet e së cilës janë të barabata me prodhimin e elementeve korresponduese të matricës $A$ me skalarin $\alpha$, pra:

$\alpha \cdot [a_{ik}{]}_{m,n}\stackrel{p\ddot{e}rk}{\iff }[b_{ik}{]}_{m,n}$ (...7)

ku $b_{ik}=\alpha \cdot a_{ik}(i=1,2,....m;k=1,2,...,n)$.

Stampa:DygishtaKur $\alpha =-1$, matrica $-A$ quhet matrica e kundërt e matricës $A$. Stampa:S h e m b u l l iProdhimi i matricës $A=\left[\begin{array}{ccc}1& 3& 5\\ 1& -3& -2\end{array}\right]$ me skalarin $\alpha =2$ është $2\cdot \left[\begin{array}{ccc}2& 3& 5\\ 1& -3& -2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4& 6& 10\\ 2& -6& -4\end{array}\right]$ Stampa:Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta