Shih burimin për Hipi Zhdripi i Matematikës/1182

{{Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta}}
{{dygishta}}	Ekuacioni i planit transformohet prej formës së përgjithshme (12) ose (12a) në formën normale (13) ose (13a), kur të dy anët e barazimit (12), respektivisht (12a) pjesëtohen me
<center><math>\pm |\vec a|</math>, përkatësisht me <math>\pm\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}</math>,</center>
:me ç'rast marrim:
<center><math>
\frac{\vec r \cdot \vec a}{\pm |\vec a|}= 
\frac{b}{\pm |\vec a|}\ \text{ose}\ 
\frac{Ax+By+Cz+D}{\pm \sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
=0</math>,	(...13b)</center>
:ku prej dy parashenjavë (<math>\pm</math>) duhet të zgjedhet ajo shenjë që
<center><math>
\frac{b}\pm|\vec a|=
\frac{-D}{\pm\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}
=p>0</math>.	(...14)</center>
{{S h e m b u l l i|5.}} Të njehsohet distanca e origjinës së sistemit koordinativ 0xyz prej planit <math>\alpha : x - 2y + 2z + 21= 0</math> dhe të caktohet drejtimi i vektorit <math>\overrightarrow {0P} (\overrightarrow {0P}\perp\alpha)</math>.
{{Z g j i d h j e}} Meqë <math>|\vec a|=3</math>, del se
<center><math>p=\frac{-D}{\pm|\vec a|}=\frac {-21} {-3} =7</math>.</center>
{{dygishta}}	Drejtimi i vektorit <math>\overrightarrow {0P}</math> përcaktohet me koordinatat e ortit <math>\vec a_0</math>:
<center><math>\cos\alpha=
\frac{A}{| \overrightarrow {0P}|}=
\frac {1}{3},\ \cos\beta=
\frac {B}{|\overrightarrow {0P}|}=
\frac {2}{3},\ \cos\gamma=
\frac {C}{|\overrightarrow {0P}|}=-
\frac {2}{3}
</math>.</center>
<br><center><b>2.2.1. DISTANCA E PIKËS PREJ PLANIT</b></center><br>
{{dygishta}}	Le të jetë dhënë plani <math>\alpha</math> me ekuacionin (13) dhe pika <math>M_1 (x_1, y_1, z_1)</math> jashtë këtij plani <math>(M_1 \notin \alpha)</math>. Le të jetë pika <math>M_2 (x_2, y_2, z_2)</math> projeksioni normal
{|align="left"
|[[figura:libri.jpg|280px]]<br><center>Fig. 6.9.</center>
|}
:i pikës <math>M_1</math> në planin <math>\alpha</math>. Distanca e pikës <math>M_1</math> prej planit <math>\alpha</math> është e barabartë me <math>| \overrightarrow {M_2M_1}|</math>  dhe shënohet me <math>d</math>, pra <math>d=| \overrightarrow {M_2M_1} |</math> (fig. 6.9.).
{{dygishta}}	Nga <math>\vartriangle 0M_2M_1</math> shihet se
<center><math>\overrightarrow {0M_1}=\overrightarrow {0M_2}+\overrightarrow {M_2M_1}</math> ose<br><math>\vec r_1 =\vec r_2+\overrightarrow {M_2M_1},\ \text{ku}\ \overrightarrow {M_2M_1} \| \vec a</math>.</center>
{{dygishta}}	Kur barazinë e fundit e shumëzojmë në mënyrë skalare me ortin <math>\vec a_0</math>, marrim
<center><math>\vec r_1\cdot \vec a_0=\vec r_2 \vec a_0+\overrightarrow {M_2M_1}\cdot \vec a_0</math></center>
	
{{Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta}}