Shih burimin për Hipi Zhdripi i Matematikës/1034

{{Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta}}
{{dygishta}} (2) {{mate|f {f{{sup|-1}} (x)} {{Barazim}} f{{sup|-1}} {f (x)} {{Barazim}} x }} ;
{{dygishta}} (3) {{mate|(f{{sup|-1}} ){{sup|-1}}  {{Barazim}} f}} .
{{dygishta}} Kur funksioni {{mate|f}} jipet në mënyrë analitike {{mate|y {{Barazim}} f(x)}} , funksioni invers {{mate|y {{Barazim}} f{{sup|-1}} (x)}} gjendet duke zgjidhur barazinë {{mate|y {{Barazim}} f(x)}} sipas {{mate|x}}-it dhe duke zëvendësuar në formulën e fundit simbolet e ndryshoreve ndërmjet tyre.
{{dygishta}} {{Shembulli|14.}} Pasqyrimi {{mate|f:A&rarr;B}} , ku {{mate|A {{Barazim}} {1,2,3,4,5} }} dhe {{mate|B {{Barazim}} {a, b, c, d, e} }} , është dhënë me:
{|style="text-align:center" align=center
|rowspan="2"|{{mate|f {{Barazim}} }} <math>\bigg(</math>
|{{mate|1 2 3 4 5}}
|rowspan="2"| <math>\bigg)</math>
|-
|{{mate|b d a c e}}
|}
{{dygishta}} Pasqyrimi invers {{mate|f{{sup|-1}} :B&rarr;A}} është:
{|style="text-align:center" align=center
|rowspan="2"|{{mate|f {{sup|-1}} {{Barazim}} }} <math>\bigg(</math>
|{{mate|f a b c d e}}
|rowspan="2"| <math>\bigg)</math>
|-
|{{mate|3 1 4 2 5 }}
|}
{{dygishta}} {{S h e m b u l l i|15.}} Pasgyrim i {{mate|A&rarr;B}} , ku {{mate|A {{Barazim}} { 1, 2, 3, 4, 5} }} dhe {{mate|B {{Barazim}} {2, 5, 8, 11, 14} }} , është dhënë me formulën {{mate|f (x) {{Barazim}} 3x - 1}} .
{{dygishta}} Pasqyrimi invers {{mate|f{{sup|-1}} :B&rarr;A}} është :
{|style="text-align:center" align=center
|rowspan="3"|{{mate|y {{Barazim}} 3x-1 {{implikacion}} 3x {{Barazim}} y+1 {{implikacion}} x {{Barazim}} }}||{{mate|y+1}}||rowspan="3"|, pra:
|-
|colspan="1" bgcolor="black" |
|-
|{{mate|3}}
|}
{|style="text-align:center" align=center
|rowspan="3"|{{mate|f {{sup|-1}} :x&rarr;y {{Barazim}} }}||{{mate|y+1}}||rowspan="3"|, ose {{mate|f {{sup|-1}}(x){{Barazim}} }}||{{mate|y+1}}
|-
|colspan="1" bgcolor="black" |
|colspan="1" bgcolor="black" |
|-
|{{mate|3}}
|{{mate|3}}
|}
 {{S h e m b u l l i|16.}} Pasqyrimi {{mate|f: {{numratR}} &rarr; {{NumratR}}{{sup|+}} }} është dhënë me formulën {{mate|y {{Barazim}} e{{sup|x}}  }} .
{{dygishta}} Pasqyrimi invers është {{mate|f{{sup|-1}} : {{numratR}}{{sup|+}} &rarr; {{numratR}} }} :
<CENTER> {{mate|y {{Barazim}} e{{sup|x}} {{implikacion}} ln y,}} pra : {{mate|f{{sup|-1}} :y&rarr;x {{Barazim}} ln y}} ose {{mate|f{{sup|-1}} (x) {{Barazim}} ln x}} .</CENTER>
{{dygishta}} Mund të konstatojmë se {{numratR}} është domeni e {{numratR}}{{sup|+}} kodomeni i funksionit {{mate|f(x) {{Barazim}} e{{sup|x}} }} , ndërsa {{numratR}}{{sup|+}} domeni e {{numratR}} kodomen i {{mate|f{{sup|-1}} (x) {{Barazim}} ln x}} .

'''<CENTER>4.3. SHUMËZIMI I PASQYRIMEVE (FUNKSIONEVE}</CENTER>'''
{{dygishta}} Le të jenë {{mate|f:A&rarr;B, g:B&rarr;C}} dy pasqyrime. Me pasqyrimin {{mate|f}} secilit element {{mate|x {{enë}} A}} i shoqërohet pikërisht një element {{mate|f(x)}} nga bashkësia {{mate|B}} ,
{|align=left style="width:40%;" border=0
| style="width:10%;"|&nbsp;
|[[Figura:Shumëzimi i pasqyrimeve.PNG|225px]]<br><center>Fig. 1.14.</center>
|}
:kurse me pasgyrimin {{mate|g}} këtij elementi i shoqërohet pikërisht një element {{mate|g(f (x)) }} nga bashkësia {{mate|C}} . Nëse, një pas një kryhen pasqyrimet {{mate|f:A&rarr;B}} dhe {{mate|g:B&rarr;C}} , atëherë në të vërtetë secilit element {{mate|x {{enë}} A}} i shoqërohet pikërisht një element {{mate|g ( f (x))}} nga bashkësia {{mate|C}}  (fig. 1.16a, b). Ky pasqyrim i bashkësisë {{mate|A}} në {{mate|C}} quhet ''shumëzim (kompozim, superpozicion)'' i pasqyrimeve {{mate|f}} dhe {{mate|g}}  i cili simbolikisht shënohet me {{mate|g {{o}} f}}  ose {{mate|g {{*}} f}} ose {{mate|g (f (x)) }} (lexo : ''shumëzimi i pasqyrimeve f dhe g''). Pra, shumëzimi

{{Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta}}
[[Category:Algjebra e përgjithëshme|{{SUBPAGENAME}}]]