Shih burimin për Hipi Zhdripi i Matematikës/1033

{{Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta}}
:sitë e pafundme ekuipotente i kanë ''numrat kardinalë'' <ref>13) Numër kardinal i bashkësisë {{mate|A}} quhet ajo cilësi e saj e cila karakterizon çdo bashkësi {{mate|B}} e barasfuqishme me bashkësinë {{mate|A}} .</ref> të barabartë  :  d.m .th. : 
<CENTER> {{mate|A~B {{implikacion}} card A {{Barazim}} card B.}} (...36)</CENTER>
{{dygishta}} P.sh.  :  (1) {{mate|card {{numratN}}  {{Barazim}} card {{numratZ}} }} ; (2) {{mate|card {{numratNp}} {{Barazim}} card {{numratN}} .}} 
{{dygishta}} Numri kardinal i bashkësisë së numrave natyralë {{numratN}} shënohet {{mate|card {{numratN}} {{Barazim}} <math>\aleph</math>{{sub|0}} }} , ( lexo  :  ''alef zero''), ndërsa i bashkësisë së numrave realë {{numratR}} shënohet {{mate|card {{numratR}}  {{Barazim}} c}} dhe thuhet se bashkësia {{numratR}} ka ''fuqinë e kontinuumit''.
{{P ë r k u f i z i m i|4.1.3.|Bashkësi të numërueshme}}
{{dygishta}} Kështu, për shembull, bashkësia e numrave te plotë {{numratZ}} dhe bashkësia e numrave racionalë {{numratQ}} janë ''bashkësi të numërueshme'' (sepse  :  {{mate| {{numratZ}} ~ {{numratN}} }} dhe {{mate| {{numratQ}} ~ {{numratN}} }} ), ndërkaq bashkësia e numrave realë {{numratR}} nuk është ''bashkësi e numërueshme''.


'''<CENTER>PASQYRIMI (FUNKSIONI) INVERS</CENTER>'''
{{dygishta}} Pasqarimin {{mate|f :  A&rarr;B}} e bashkësisë {{mate|A}} në bashkësinë {{mate|B}} zakonisht e shprehim me formulën {{mate|f : x&rarr;y {{Barazim}} f(x), {{çdo}} x {{enë}} A}} . Mirëpo, nëse dëshirojmë që bashkësinë {{mate|B}} ta pasqyrojmë në bashkësinë {{mate|A}} , në pajtim me përkufizimin 4.1.1., shtrohet çështja e ''ekzistimit'' të një pasqyrimi të këtillë dhe shfaqet problemi i mundësisë që nga funksioni i dhënë {{mate|f}} të formohet një funksion tjetër {{mate|g}} , i tillë që secilit {{mate|y {{enë}} B}} t'i shogërojë pikërisht një transformat {{mate|x {{enë}} A }} , pra të vlejë  :  {{mate|g  :  y&rarr;x {{Barazim}} g (y), {{çdo}} y {{enë}} B }} . Ky funksion {{mate|x {{Barazim}} g (y)}} , nëse ekziston, quhet ''funksion invers'' i funksionit {{mate|y {{Barazim}} f(x)}} . Kuptohet pasqyrimi {{mate|y  :  B&rarr;A }} do të ekzistojë, nëse vlen  : 
<CENTER> {{mate|( {{çdo}} y {{enë}} B) ( {{ekziston!}} x {{enë}} A) g :  y&rarr;x {{Barazim}} g (y)}} . (...37)</CENTER>
{{dygishta}} D.m.th. për funksionin {{mate|y {{Barazim}} f(x)}} ekziston funksioni invërs {{mate|x {{Barazim}} g (y)}} , atëherë dhe vetëm atëherë, kur {{mate|f}} është pasqyrim bijektiv. Në këtë rast pasqyrimet (funksionet) {{mate|f}} dhe {{mate|g}} quhen ''reciprokisht inverse''. Pasqyrimi invers i pasqyrimit {{mate|f}} zakonisht shënohet me {{mate|f {{sup|-1}} }} .
{{dygishta}} Andaj, për pasqyrimin bijektiv {{mate|f}} ndërmjet bashkësive {{mate|A, B}} vlen : 
<CENTER> {{mate|f : x&rarr;y {{Barazim}} f(x) {{implikacion}} f {{sup|-1}}  : y&rarr;x {{Barazim}} f {{sup|-1}} (y),}} (...38)</CENTER>
{|align=right border=0
|[[Figura:Pasqyrimi invers.PNG|320px]]<br><center>Fig. 1.15.</center>
| style="width:3%;"|&nbsp;
|}
: ku nëse {{mate|x{{sub|1}} {{jo=}} x{{sub|2}} }} , atëherë {{mate|y{{sub|1}} {{jo=}} Y{{sub|2}} }} dhe e anasjellta (fig. 1.15.).
{{dygishta}} Meqë kushti i ekzistimit të funksionit invers {{mate|f {{sup|-1}} }} për funksionin e dhënë {{mate|f}} është që {{mate|f}} të jetë një korrespondencë biunivoke ndërmjet bashkësive {{mate|A}} , {{mate|B}} , andaj konkludojmë: 
{{dygishta}} (1) Domeni i {{mate|f {{sup|-1}} }} është kodomen i {{mate|f}} , kodomeni i , {{mate|f {{sup|-1}} }}  është domeni i {{mate|f}} ,

{{Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta}}
[[Category:Algjebra e përgjithëshme|{{SUBPAGENAME}}]]