Shih burimin për Hipi Zhdripi i Matematikës/1024

{{Hipi Zhdripi i Matematikës kryefleta}}
'''<center>3. RELACIONET</center>'''

{{dygishta}}Në matematikë shpesh hasim në formula që shfaqin ''raporte'', ''lidhshmëri, marrëdhënie'' ndërmjet elementeve të një bashkësie ose të dy e më shumë bashkësive të ndryshme. Formula të atilla quhen ''relacione''. Në përgjithësi relacioni ndërmjet dy elementeve {{mate|a, b}} rëndom shënohet me {{mate|(a, b) {{enë}} &rho;}} ose me {{mate|a&rho;b}} (lexo : a është në relacion &rho; me b). Kuptohet, për relacione të posaçme përdoren edhe simbole të posaçme. Për shembull:

{{dygishta}}- Në bashkësitë numerike për ''barazinë'' përdoret simboli {{mate|{{Barazim}} (a {{Barazim}} b),}} për '' është më i madh '' simboli {{mate|> (a > b)}}, për ''është më i vogël'' simboli {{mate|< (a < b)}}, për ''plotpjesëtueshmërinë'' simboli {{mate|{{plotpjestim}} (a {{plotpjestim}} b)}}, për ''thjeshtësinë relative të dy numrave të plotë'' simboli {{mate|(a, b) {{Barazim}} 1}} etj.;
{{dygishta}}- Në bashkësitë e objekteve gjeometrike për ''paralelshmërinë'' përdoret simboli {{mate|{{paralel}} (p {{paralel}} q)}}, për ''normalësinë reciproke'' simboli {{mate|{{jote}}(p {{jote}} q)}}, për ''kongruencën (përputhshmërinë)'' simboli {{mate|{{kongruenc}}(F{{sub|1}} {{kongruenc}} F{{sub|2}})}}, për ''ngjashmërinë'' simboli {{mate|~ (F{{sub|1}} ~ F{{sub|2}})}} etj. ;
{{dygishta}}- Në bashkësitë e çfarëdoshme për ''përkatshmërinë'' përdoret simboli {{mate|{{enë}} (a {{enë}} A) }}, për ''inkluzionet'' simbolet {{inkluzion}}, {{nukinkluzion}}, {{nën}}, {{nuknën}} etj.

'''<center>3.1. RELACIONET BINARE DHE VETITË E TYRE</center>'''
{{dygishta}}Kur me relacionin &rho; shfaqen raporte ndërmjet dy nga dy elementeve të të njëjtës bashkësi, relacioni i tillë quhet relacion binar.
{{P ë r k u f i z i m i|3.1.1.|Relacioni binar &rho;}}
{{dygishta}}Meqë relacioni binar &rho; në bashkësinë {{mate|A}} e lidh dy nga dy elemente të {{mate|A}}-së, andaj ai përkufizohet edhe si nënbashkësi e katrorit kartezian {{mate|A{{sup|2}} }}, pra :
{{dygishta}}''Relacion binar &rho; quhet çdo nënbashkësi e {{mate|A{{sup|2}} (&rho; {{inkluzion}} A{{sup|2}})}}''.
{{dygishta}}Vetitë më të rëndësishme të relacioneve binare janë : ''refleksiviteti, simetria'' dhe ''transitiviteti'' .
{{P ë r k u f i z i m i|3.1.2.|Relacion refleksiv}}, pra :

<center>{{mate|({{çdo}}a{{enë}}A) a&rho;a}}. (...21) </center>

{{dygishta}}Relacioni binar &rho; në {{mate|A}} është relacion jo refleksiv, nëse

<center>{{mate|({{ekziston}}a{{enë}}A) a<math>\scriptstyle {\bar \rho}</math>a.}} (...22)</center>

{{dygishta}}Për shembull :
{{dygishta}} - Relacioni i plotpjesëtueshmërisë ( {{plotpjestim}} ) në bashkësinë {{numratN}} është relacion refleksiv, sepse {{mate|({{çdo}}n {{enë}} {{numratN}}) n {{plotpjestim}} n}} ;
{{dygishta}} - Relacioni i barazisë ({{Barazim}}) në bashkësinë {{numratR}} është relacion refleksiv, sepse {{mate|({{çdo}}x {{enë}} R) x {{Barazim}} x}} ;
{{dygishta}} - Relacioni binar është normal ({{jote}}) në bashkësinë e drejtëzave {{mate|D}} është relacion jo refleksiv, sepse {{mate|({{ekziston}}p {{enë}} D) p <math>\textstyle { \not \perp }</math> p}}.

{{Hipi Zhdripi i Matematikës fundfleta}}
[[Category:Algjebra e përgjithëshme|{{SUBPAGENAME}}]]