Shih burimin për Gjykimet dhe llojet e gjykimeve

{{StyllaAlgjebraepërgjithëshme|Gjykimet}}
Në logjikën matematike gjykimi (dëftimi, thënia) merret për koncept themelor i cili në aspektin e saktësisë (vërtetësisë) i nënshtrohet ligjit të përjashtimit të së tretës dhe ka vetëm njërën prej dy vlerave: është i saktë (i vërtetë) ose është jo i saktë (jo i vërtetë). Kështu, p. sh.: ''"Katrori është paralelogram"'' ; <math> 2 > - 7; 102\vdots 3; 5 \in {0, 1, 2,\ldots , 9} ; \mathbb {N}\sub\mathbb {Z}\!</math> janë gjykime të sakta, ndërkaq:'' Diagonalja e katrorit është më e vogël se brinja e tij''; <math> \sqrt{2}= 1,5; \pi =3; (a+1)^2 \ne (a+2)+1\!</math> janë gjykime jo të sakta.

Fjalët: ''i saktë'' dhe ''jo i saktë'' quhen vlerat e saktësisë së gjykimit dhe shënohen me simbolet <math>\top\!</math>  <ref>Shenja <math>\top\!</math> i përgjan germës së parë të fjalës në gjuhën angleze ''true'' - i (e) vërtetë, i (e) i saktë.</ref> (lexo: te) dhe <math>\bot\!</math> (lexo: jo te). Gjykimet zakonisht i emërtojmë me germa të vogla të alfabetit (p. sh. <math>p, q, r,\ldots\!</math> dhe ato trajtohen si variabla gjykimesh, kurse vlerat e tyre i shënojmë me: <math>v (p), v (q), v (r), \ldots\!</math> të cilat janë konstante. Mirëpo, për arsye të thjeshtimit shpesh në vend të <math>v (p), v (q), v (r),\ldots\!</math> shkruhet vetëm <math>p, q, r,\ldots\!</math> .

Përkufizimi deskriptiv e joformal i gjykimit shprehet kështu:

<u>Fjalia e cila e ka njërën nga vlerat e saktësisë-e saktë ose jo e saktë-quhet gjykim.</u>
==Vetia e gjykimeve==
Pra ajo që e dallon cilindo gjykim <math> p \!</math> është vetia se ai e ka njërën nga vlerat i saktë ose jo i saktë . Kështu themi : <math>  v ( 2 >  -7) = \top,</math>  <math>v \lbrace 5 \in (0,1, 2,\ldots , 9)\rbrace = \top</math>,  <math>v ( \sqrt{2} =1,5) =1</math> ,  <math>v (15 : 4) = \bot</math>  etj .

==Gjykimet e shprehura nëpërmjet variablave==
Mirëpo, në matematikë ekzistojnë edhe gjykime të atilla të cilat, ndonëse shprehin një pohim të caktuar, prapëseprapë ato, në bazë të variablave që e përmbajnë, nuk mund të konstatohet se a janë të sakta, apo jo të sakta . Gjykime të atilla quhen gjykime të hapura ose funksione gjykimesh. Funksione gjykimesh që i përmbajnë variablat <math> x; x, y ; x, y, z ; \!</math> etj. i shënojmë me <math> F_1(Y), F_2(x, y), F_3(x, y, z) \!</math> etj.

===Funksione gjykimesh===
Nga këto që thamë del se funksione gjykimesh janë edhe formulat sii p.sh ekuivalencaa :<math> 2x^2 - x - 10 = 0, 3x + 5y < -1, (n^2 + n - 2) \vdots 3, p \| q, F_1 \thicksim F_2 \!</math>, ku secila prej tyre shndërrohet në gjykim, kur simbolet e variablave përkatëse <math> x, y, n, p, q, F_1 F_2 \!</math> zëvendësohen me objekte konkrete, me vlera të caktuara . Kjo metodë e shndërrimit të gjykimeve të hapura në gjykime quhet metoda e zëvendësimit (metoda e substitucionit).

===Formulat===
Kuptohet se, në përgjithësi, formulat matematike me variabla janë funksione gjykimesh, të cilat me metodën e zëvendësimit mund të shndërrohen ne gjykime.

==Gjykimi i thjeshtë dhe i përbërë==
Gjykimi quhet i thjeshtë, nëse asnjë pjesë e tij nuk paraget gjykim më vete, e gjykimi që nuk është i thjeshtë quhet gjykim i përbërë. P. sh . <math> 7 \in \mathbb{N} \!</math> është gjykim i thjeshtë, ndërkaq 

<math>\mathrm{N\ddot{e}se\ trek\ddot{e}nd\ddot{e}shi}\ \triangle ABC\ \mathrm {\ddot{e}sht\ddot{e}\ dybrinj\ddot{e}nj\ddot{e}sh\ddot{e}m, k\ddot{e}ndet\ n\ddot{e}\ baz\ddot{e}n\ e\ tij\ jan\ddot{e}\ t\ddot{e}\ barabarta}</math> - është gjykim i përbërë dhe përbëhet prej këtyre dy gjykimeve të thjeshta : 
* <math>\mathrm {Trek\ddot{e}nd\ddot{e}shi}\ \triangle ABC\ \mathrm {\ddot{e}sht\ddot{e}\ dybrinj\ddot{e}nj\ddot{e}sh\ddot{e}m}</math> dhe 
*<math>\mathrm {K\ddot{e}ndet\ n\ddot{e}\ baz\ddot{e}n\ e\ tij\ (e\ trek\ddot{e}nd\ddot{e}shit}\ \triangle ABC)\ \mathrm{jan\ddot{e}\ t\ddot{e}\ barabarta}</math>.
----
<references/>
[[Category:Algjebra e përgjithëshme]][[Category:Gjykimet| ]]