Shih burimin për Bashkësitë dhe veprimet me bashkësi

Sa elemente ka bashkesia {11,12.....29}?

==Përcaktimi i bashkësive==
Në matematikë bashkësië caktohen në dy mënyra:

*(1) me numërimin e të gjitha elementeve

<center> {{mate|A {{Barazim}} {a{{sub|1}} , a{{sub|2}} , a{{sub|3}} , . . . , a{{sub|n}} } }} ose  </center>

*(2) me përshkrimin e vetive karakteristike të elementeve:

<center> {{mate|A {{Barazim}} {x {{f!}} F(x)} .}}</center>

Në formulën e fundit {{mate|F(x)}} paraget një funksion gjykimesh me variablen {{mate|x}}, kurse {{mate|A}} bashkësinë e elementeve të atilla që kur cilido prej tyre zëvendësohet në {{mate|F(x)}} e shndërron atë në gjykim të saktë.

==Relacioni i përkatëshmërisë==
Me formulën {{mate|a{{enë}}A}} përcaktohet se ''{{mate|a}} është element i bashkësisë {{mate|A}}'' ({{mate|a}} i përket bashkësisë {{mate|A}}) dhe quhet ''relacion i përkatshmërisë''. Negacioni i këtij relacioni shënohet : {{mate|b{{joenë}}A}} ose {{mate|{{jo}}(b{{enë}}A)}}.

==Bashkësia e zbrazët==
Bashkësia që nuk e përmban asnjë element quhet ''bashkësi e zbrazët'' (vakante) dhe shënohet me simbolin {{jo0}}. P.sh. bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit {{mate|x{{sup|2}} + 1 {{Barazim}}0}} në fushën e numrave realë është bashkësi e zbrazët.

==Bashkësitë numerike==
Në matematikë rëndom shqyrtohen bashkësitë elementet e të cilave janë objekte matematikore. Bashkësitë që kanë për objekte (elemente) numra të ndryshëm quhen ''bashkësi numerike''. Bashkësitë më të rëndësishme numerike janë:
bashkesit kuptimi dhe elementet e alfabetit

* (1) Bashkësia e numrave natyralë : {{mate| {{numratN}}{{Barazim}} { 1, 2, 3, . . . , n, n + 1, . . . } ;}}
* (2) Bashkësia e numrave të plotë : {{mate| {{numratZ}}{{Barazim}} { . . . , - 2, -1, 0,1, 2, . . . } ;}}
* (3) Bashkësia e numrave racionalë : {{mate| {{numratQ}}{{Barazim}}<math>{ \{ } \scriptstyle {p \over q }</math>{{f!}} p{{enë}}{{numratZ}}, q{{enë}}{{numratN}}<math>\displaystyle { \} }</math> :}}
* (4) Bashkësia e numrave realë : {{mate| {{numratR}}{{Barazim}} {x{{f!}}-{{infinit}} < x < +{{infinit}} } ;}}
* (5) Bashkësia e numrave kompleksë : {{mate| {{numratC}}{{Barazim}} {x+''i''y{{f!}}x{{enë}}{{numratR}}, y{{enë}}{{numratR}}, ''i''{{Barazim}}<math>\scriptstyle { \sqrt{-1} }</math> } ;}}
* (6) Bashkësia e numrave çiftë (parë) : {{mate| {{numratNp}}{{Barazim}} {n{{f!}} n{{enë}}{{numratN}} {{dhe}} n{{plotpjestim}}2} ;}}
* (7) Bashkësia e numrave tekë (cupë) : {{mate| {{numratNc}}{{Barazim}} {n{{f!}}n{{enë}}{{numratN}} {{dhe}} n{{joplotpjestim}}2}.}}

==Nënbashkësistë==
===Përkufizimi===
{{HZP|Nënbashkësi e bashkësisë}} 
====Formulimi i përkufizimit====
<center>{{mate|A{{inkluzion}}B{{ekuivalentpër}}({{çdo}}x{{enë}}A):x{{enë}}A{{implikacion}}x{{enë}}B,}}</center>

:ku simboli {{ekuivalentpër}} lexohet: sipas përkufzimit atëherë dhe vetëm atëherë.

===Vetitë===
Formula {{mate|A{{inkluzion}}B}} quhet ''relacioni i inkluzionit'' ose i përfshirjes, simboli {{inkluzion}} është shenja e atij relacioni.

==Mbibashkësitë==
Sinonim i relacionit {{mate|A{{inkluzion}}B}} është {{mate|A{{nukinkluzion}}B}}, ku {{mate|B}} është mbibashkësi e bashkësisë {{mate|A}}.

Nga përkufizimi 2.1.1. dalin këto dy inkluzione:

<center>{{mate| A{{inkluzionpër}}A dhe {{jo0}}{{inkluzion}}A}}  (...8)</center>

:për çdo bashkësi {{mate|A}} .

==Nënbashkësia e vërtet==
Kur {{mate| A{{inkluzionpër}}A}} dhe {{mate|{{ekziston}}x{{enë}}B}} ashtu që {{mate|x{{joenë}}A}}, thuhet se {{mate|A}} është ''nënbashkësi (pjesë) e vërtetë'' e bashkësisë {{mate|B}} dhe shënohet {{mate|A{{nën}}B}}. Negacioni i këtij relacioni shënohet {{mate|A{{jonën}}B}}. P.sh.: {{mate|{{numratN}}{{nën}}{{numratZ}}, {{numratZ}}{{nën}}{{numratQ}}, {{numratQ}}{{nën}}{{numratR}}, {{numratNp}}{{nën}}{{numratN}}, {{numratNp}}{{jonën}}{{numratNc}}, {a,b,c}{{jonën}} {a,b,d,e,f}}}.
===Përkufizimi===
{{HZP|Bashkësia e pjesëve}}, pra :

<center>{{mate|P(A){{barazpër}}{X{{f!}}X{{inkluzion}}A} }}. (...9)</center>

==Koncepti i bashkësive==
Në bazë të këtij përkufizimi mund të konkludohet se bashkësia dhe elementi janë koncepte relative - {{mate|A}} mund të konsiderohet si bashkësi të elementeve të caktuara {{mate|A{{Barazim}}{x{{f!}}F(x)} }}, por edhe si element i bashkësisë së caktuar {{mate|A{{enë}}P(A) }}.

==Barazia e bashkësive==
Nëse bashkësia {{mate|A}} është e fundme dhe ka {{mate|n}} elemente, atëherë bashkësia {{mate|P(A) ka <math>\sum_{k=0}^n {n \choose k}</math>{{Barazim}}2{{sup|n}} }} elemente.
===Përkufizimi===
{{HZP|Bashkësi të barabarta}}
====Formulimi i përkufizimit====
<center>{{mate|A{{Barazim}}B{{ekuivalentpër}}A{{inkluzion}}B{{dhe}}B{{inkluzion}}A}}. (...10)</center>

Për shembullê: {{mate|{a, b, c}{{Barazim}}{b, a, c}}}.
----
<references/>
[[Category:Algjebra e përgjithëshme]]